Simulation of the shock absorber using NASTRAN Models for 3D CFD
and FSI Analysis

최근 들어 CAE(Computer Aided Engineering) 는 Separated Solution 의 개념을 벗어나고 있는 과도기에 있다. Separated Solution 이라고 하면 각각의 해석 다시 말해 구조해석이면 구조해석, 유체해석이면 유체해석과 같이 각각의 해석자가 다른 영역과는 상관없이 각자 자신만의 영역에 국한된 해석을 하는 것을 말한다. 하지만 얼마 전부터 Multiphysics, Coupling Analysis, Multidiscipline 과 같은 개념의 해석들이 등장하기 시작했다.
이런 해석은 연성 해석 혹은 두 가지 이상의 복합적인 해석을 의미한다. 예를 들어 유체력에 의해 변형이 일어나는 문제 (Flow Induced Vibration) 를 해석할 경우, 유체 해석 따로 구조해석 따로 해석하는 방법에서 벗어나 유체,구조 해석을 동시에 수행하는 경우이다. 이런 문제의 경우 과거에는 구조물을 Flexible Body 가 아닌 Rigid Body 로 가정하여 해석을 수행하였고 그 결과 (Fluid Force) 를 구조 해석 시 하중으로 입력해주는 방식으로 해석을 수행하였다 . 그러나 그 과정이 복잡할 뿐만 아니라 유체 구조 사이의 경계면에서 서로 정보를 주고 받는 것이 아니라 유체력을 구조물에 일방적으로 입력해주는 방식 (One Way) 으로 계산하기 때문에 그 결과의 정확도는 유체 구조 경계면에서 정보를 서로 주고 받는 방식 (Two Way) 에 비해 정확도가 떨어진다는 단점이 있다.

이러한 해석이 아직까지는 아주 제한적으로 사용되고 있지만 상용 소프트웨어 회사들이 점차 그 영역을 확대하려는 노력을 하고 있다. 이러한 노력의 선두주자는 M.I.T. 교수로 재직중인 Bathe 교수에 의해 1986 년부터 개발된 ADINA(Automatic Dynamic Incremental Nonlinear Analysis) 이다. ADINA 는 하나의 프로그램으로 구조 (ADINA-Structure), 유체 (ADINA-CFD), 열 (ADINA-Thermal), FSI(Fluid Structure Interaction), TMC(Thermo Mechanical Coupled) 문제를 해석할 수 있는 범용 유한요소 해석 프로그램이다. ADINA-FSI 를 이용하여 유체 구조 연성해석을 수행하게 되면 유체 해석을 통해 구해진 유체력을 아주 간단하게 자동으로 구조 해석 영역으로 전달해서 연성해석을 수행하고 구조 해석을 통해 구해진 구조물의 변형 정도를 다시 유체 영역으로 전달해주기 때문에 서로 다른 해석 영역을 서로 연관성을 가진 해석으로 수행 할 수 있다. 이런 유체 구조 연성 해석을 통해 실제 물리적 현상과 비슷한 해석적 접근이 가능해지고 제품 개발이나 개선에 있어 좀더 치밀한 설계가 가능해진다.

위 그림과 같은 Shock Absorber 의 FSI 문제는 계산 영역이 시간에 따라 변화하고 실린더 내부의 압력에 의해 밸브가 연속적으로 개폐하기 때문에 비교적 고난이도에 속하는 해석 문제로서 일반적인 유체 해석만으로는 해석하는 것이 사실상 어려워 구조 해석과 연성하여 해석해야 한다. 이 두 가지 해석이 별개의 해석으로 수행 되 는 것이 아니고 구조 영역 해석 결과와 유체 영역 해석 결과가 서로 영향을 주고 받으면서 해석을 수행한다. 계산 영역의 일부분이 변형하게 되면 Fluid Flow 를 위해 사용된 Eulerian Coordinate Formulation 이 더 이상 유효하지 않기 때문에 ADINA-FSI 에서는 Fluid Flow 를 위한 지배방정식을 Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) Formulation 을 이용하여 풀게 된다. ALE formulation 을 사용하면 구조물의 변형이 심한 Large Deformation 문제도 Fluid Mesh 의 변형에 상관없이 해석을 수행할 수 있기 때문에 유체구조 연성해석을 어렵지 않게 묘사할 수 있다.
ADINA-FSI 는 Fluid 와 Structural Model 사이의 연성 문제를 풀기 위한 두 가지의 서로 다른 방법 (Direct FSI Coupling, Iterative FSI coupling Method) 을 제공한다. 이 두 경우 모두에서 Displacement Compatibility 와 Traction Equilibrium 조건이 유체 구조 경계면 (Fluid Structure Interface) 에서 만족되어야 한다.

여기서 d 와 f 는 Displacement 와 Traction 이고 아래 첨자 f 와 s 는 각각 유체와 구조를 의미한다.

Simulation of the shock absorber using NASTRAN Models for 3D CFD and FSI Analysis

DIRECT FSI COUPLING METHOD

Direct FSI Coupling Method 에서 유체와 구조의 방정식은 하나로 통합되고 하나의 Stiffness Matrix 로 취급되어 선형화되고 Newton-Raphson Method 와 같은 Iterative Method 를 이용하여 계산한다 .

ITERATIVE FSI COUPLING METHOD

유체와 구조물의 방정식은 연성 시스템에서 다른 부분에 의해 제공된 마지막 정보를 이용하여 개별적 , 연속적으로 풀어진다 . Iterative FSI Coupling Method 는 Direct FSI Coupling Method 보다 더 적은 메모리를 필요로 하기 때문에 아주 큰 문제를 해석하는데 적절하다 .

Flow Chart of the iterative (left) and direct (right) FSI coupling methods

Direct and Iterative FSI Coupling Example

Some Features of ADINA Fluid-Structure Interactions

1. FCBI Scheme 은 탁월한 안정성을 제공하고 High, Low Reynolds Number 를 가진 유동에 모두 응용 가능하다 .
   New FCBI Elements for Fluid Flow
   
   
2. ADINA-FSI 해석은 모둔 형태의 Flow(Incompressible, Slightly Compressible, Low-Speed Compressible, High Compressible) 에 적용 가능하다 . 추가적으로 Non-Newtonian Fluid 를 포함한 모든 Fluid Material Model, Turbulence 모델과 VOF Method 를 이용한 FSI 해석도 가능하다 .
   FSI Analysis of a Deformable Container using VOF
   FSI Analysis of a Breaking Pipe
   
   
3. Potential Based Fluid Element 는 Acoustic Flow 를 포함한 FSI 해석에 효율적으로 적용할 수 있다 . 또한 Potential Based Fluid Element 는 Acoustic flow 를 포함한 Frequency Analysis 를 수행하는데 사용된다 .
   Analysis of Liquid Storage Tanks Using Potential-Based Fluid Elements
   Frequency Analysis of Structures Coupled with Inviscid Fluids
   
   
4. Fluid Structure Interface 에서 Fluid 와 Solid Mesh 의 Node 가 완벽하게 일치하지 않아도 해석을 수행할 수 있다 .
   Patch Test Using Arbitrary Incompatible Fluid and Solid Meshes on the FSI Boundary
   
   
5. 유체와 구조모델 사이의 열전달과 다공성 매체 연성해석이 가능하다 .
   Thermal Fluid-Structure Interaction including Shell Elements
   
   
6. 모든 Structural Element, Contact Condition, 모든 Solid Material 을 사용할 수 있다 .



7. Gap Boundary Condition 은 Fluid Model 에서 사용할 수 있다 . Contact Condition 과 결합된 Gap Condition 은 자동차나 생체 의학 응용의 밸브 사례들에 성공적으로 사용되고 있다 .
   Simulation of Aortic Valve
   
   
8. Sliding Mesh Boundary Condition 을 이용한 FSI 해석이 가능하다 . 회전체 문제나 Turbomachinery 문제를 해석할 때 유용하게 사용할 수 있다 .
   FSI Analysis of a Turbine Using a Sliding Mesh
   
   
9. one way FSI coupling method 는 구조물의 변형이 아주 작아서 그 영향을 무시할 수 있을 경우 아주 효율적으로 해석을 수행할 수 있다 . 따라서 유체와 구조 모델 사이의 Iteration 이 필요 없다 .
   One-Way Coupled Fluid-Structure Interactions

ADINA FSI Applications in Industry

•  자동차 시스템 (Fuel Pump, Fuel Rail, Shock Absorber, Hydro-mount, ABS)

•  생체 의학 응용 (Artificial Lung, Blood Flow)

•  원자력 발전 설비와 Pipe 시스템 (Reactor Vessel, Fuel Tube)

•  압축기 , 펌프와 Pipe 시스템

•  Micro-Electro-Mechanical Systems (MEMS)

•  Sloshing of LNG ship and Fuel Tank

•  Turbine Blade, Impeller, Rotating Fan, Flapping Wing